Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.
Tokyo: The Mathematical Society of Japan, 2007. — 174 p. This volume is a collection of six papers based on the expository lectures of the workshop "Combinatorial Aspect of Integrable Systems" held at RIMS during July 26-30, 2004, as a part of the Project Research 2004 "Method of Algebraic Analysis in Integrable Systems". The topics range over crystal bases of quantum groups,...
World Scientific Publishing Co., 2011, 542 pages, ISBN: 9814327158 This distinctive volume presents a clear, rigorous grounding in modern nonlinear integrable dynamics theory and applications in mathematical physics, and an introduction to timely leading-edge developments in the field - including some innovations by the authors themselves - that have not appeared in any other...
Springer, 2024. — 424 p. This book offers a holistic picture of rogue waves in integrable systems. Rogue waves are a rare but extreme phenomenon that occur most famously in water, but also in other diverse contexts such as plasmas, optical fibers and Bose-Einstein condensates where, despite the seemingly disparate settings, a common theoretical basis exists. This book presents...
Springer International Publishing, 2016. — 148 p. — (Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona) — ISBN: 9783319335025 This book contains the elaborated version of lecture notes for the Advanced Course on Geometry and Dynamics of Integrable Systems which took place at the Centre de Recerca Matem`atica, CRM-Barcelona, in September 2013 during a CRM Special Research Program....
ITexLi, 2021. — 246 p. — ISBN 1-83962-859-6 978-1-83962-859-7 1-83962-875-8 978-1-83962-875-7. This volume volume contains papers on the subject of chaos in the physical sciences. This volume looks at such problems as chaos in nonlinear systems, in dynamical systems, quantum chaos, biological applications, and a few new emerging areas as well. It is clear the subject continues...
Springer, 1999. — 188 p. The textbook covers topics on: Physical Applications of Nekhoroshev Theorem and Exponential Estimates, The Adiabatic Invariant Theory and Applications, Lectures on Hamiltonian Methods in Nonlinear PDEs.
Singapore: World Scientific, 1996. — 250 p. — ISBN 981-02-2643-8 Advanced Series in Mathematical Physics Vol. 25 Conservation laws & algebraic-geometric solutions Local conservation laws Generalized Lax equations Algebraic-geometric solutions of basic equations Algebraic-geometric solutions of Sin-Gordon, NS, etc. Bäcklund transforms and inverse problem Bäcklund transformations...
Chichester: John Wiley & Sons, 1993. — 176 p. The discoveries of the last decades in the field of nonlinear science brought a new understanding of the behaviour of dynamical systems. It became clear that nonlinear systems should be classified by their intrinsic structure rather than by the number of degrees of freedom, finite or infinite. Equations of soliton theory such as the...
Chichester: John Wiley & Sons, 1993. — 176 p. The discoveries of the last decades in the field of nonlinear science brought a new understanding of the behaviour of dynamical systems. It became clear that nonlinear systems should be classified by their intrinsic structure rather than by the number of degrees of freedom, finite or infinite. Equations of soliton theory such as the...
Cambridge University Press, 2024. — 376 p. Dynamical systems that are amenable to formulation in terms of a Hamiltonian function or operator encompass a vast swath of fundamental cases in applied mathematics and physics. This carefully edited volume represents work carried out during the special program on Hamiltonian Systems at MSRI in the Fall of 2018. Topics covered include...
Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1994. — vii + 330 p. — ISBN: 978-3-528-06554-6 This book brings together experts in the field to explain the ideas involved in the application of the theory of integrable systems to finding harmonic maps and related geometric objects. It had its genesis in a conference with the same title organized by the editors and held at Leeds...
Springer, 2008. — 643 p. — (Lecture Notes in Physics 748). — ISBN: 978-3-540-77054-1; 978-3-642-09577-1; 978-3-540-77053-4. This book presents a detailed derivation of the spectral properties of the Recursion Operators allowing one to derive all the fundamental properties of the soliton equations and to study their Hamiltonian hierarchies. Thus it is demonstrated that the...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 472 p. Starting with the basics of Hamiltonian dynamics and canonical transformations, this text follows the historical development of the theory culminating in recent results: the Kolmogorov–Arnold–Moser theorem, Nekhoroshev's theorem and superexponential stability. Its analytic approach allows students to learn about perturbation...
World Scientific, 2001. — 291 pages. ISBN: 981023533X
This invaluable book examines qualitative and quantitative methods for nonlinear differential equations, as well as integrability and nonintegrability theory. Starting from the idea of a constant of motion for simple systems of differential equations, it investigates the essence of integrability, its geometrical relevance...
Berlin: Springer-Verlag, 2004. — 439 p. — (Lecture Notes in Physics 644). — ISBN: 978-3-540-21425-0 This volume consists of a set of ten lectures conceived as both introduction and up-to-date survey on discrete integrable systems. It constitutes a companion book to "Integrability of Nonlinear Systems" (Springer-Verlag, 2004, LNP 638, ISBN: 3-540-20630-2). Both volumes address...
Berlin: Springer-Verlag, 2003. — 278 p. — (Lecture Notes in Physics 632). — ISBN: 3-540-20087-8 Lectures Given at the C.I.M.E. Summer School Held in Cetraro, Italy, September 5-12, 1999, Exact solutions of nonlinear partial differential equations by singularity analysis Robert Conte The method of Poisson pairs in the theory of nonlinear PDEs Franco Magri, Gregorio Falqui, Marco...
Cambridge: Cambridge University Press, 2021. — 548 p. Tau functions are a central tool in the modern theory of integrable systems. This volume provides a thorough introduction, starting from the basics and extending to recent research results. It covers a wide range of applications, including generating functions for solutions of integrable hierarchies, correlation functions in...
Cambridge: Cambridge University Press, 2016. — 455 p. This first introductory text to discrete integrable systems introduces key notions of integrability from the vantage point of discrete systems, also making connections with the continuous theory where relevant. While treating the material at an elementary level, the book also highlights many recent developments. Topics include:...
Berlin: Springer-Verlag, 2004. — 333 p. — (Lecture Notes in Physics 638). — ISBN: 3-540-20630-2 The lectures that comprise this volume constitute a comprehensive survey of the many and various aspects of integrable dynamical systems. The present edition is a streamlined, revised and updated version of a 1997 set of notes that was published as Lecture Notes in Physics, Volume...
Harwood: Harwood Academic Publishers, 1989. — 88 p. Integrability conditions of Poincare "Basic Problem of Dynamics". Splitting of asymptotic surfaces. Topological and geometric obstacles to integrability.
Asterisque, 1985. — 212 p. This is the first detailed introduction into the theory of discrete infinite integrable systems and associated mathematical ideas. It covers constructions of the basic, modified, specialized, and deformed equations, their conservation laws and Hamiltonian structures, canonical maps between various equations, continuous limits, formal eigenfunctions of...
Dordrecht: Reidel, 1987. — 187 p. — ISBN13: 978-94-010-8190-0 e-ISBN13: 978-94-009-3799-4. Classical superintegrable systems Variational Calculus with Anticommuting Variables Super-Hamiltonian Formalism and Infinite-Dimensional Stable Lie Superalgebras Residue Calculus in Modules of Differential Forms over Superalgebras of Pseudo-Differential Operators Classical Superintegrable...
Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2000. — 600 p. — ISBN: 0-8218-1400-1. Continous Space Time The KP Hierarchy The MKP Hierarchy Between KP And MKP Noncommutative Lagrangian Formalism Noncommutative Hamiltonian Formalism MKP = M+KP The Quasirelativistic KP Hierarchy The Second Construction Of Integrals Of The KP Hierarchy Discrete Space-Continous Time KP,...
London, Hoboken: ISTE Ltd, John Wiley & Sons Inc., 2022. — XII, 308 p. This book illustrates the powerful interplay between topological, algebraic and complex analytical methods, within the field of integrable systems, by addressing several theoretical and practical aspects. Contemporary integrability results, discovered in the last few decades, are used within different areas...
Berlin: Springer-Verlag, 1991. — 120 p. — ISBN: 3-540-50660-8, 0-387-50660-8 В книге излагаются основы метода преобразований Дарбу-Бэклунда в теории нелинейных интегрируемых уравнений математической физики. Darboux Transformations and Linear Equations Exact Solutions of the KdV and KP Equations Darboux Transformations for the Zero Curvature Equations and Nonlocal Nonlinear...
Springer, 2009. — 338 p. — (Lecture Notes in Physics 767). — ISBN 978-3-540-88110-0. This is a unique collection of lectures on integrability, intended for graduate students or anyone who would like to master the subject from scratch, and written by leading experts in the field including Fields Medallist Serge Novikov. Since integrable systems have found a wide range of...
Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2003. — 280 p. - ISBN 5939722741. These notes are based on six Fermi Lectures held at the Scuola Normale Superiore in Pisa in March and April 1981. The topics treated depend on basic concepts of classical mechanics, elementary geometry, complex analysis as well as spectral theory and are meant for mathematicians and theoretical physicists...
New York: Springer, 2019. — 101 p. Simply and Multiply Connected Domains Exact Differentials and Integrability Line Integrals and Path Independence Potential Vector Fields Conservative Force Fields Analytic Functions Integrals of Complex Functions Some Basic Theorems Antiderivative and Indefinite Integral of an Analytic Function Exact Equations Integrating Factor Higher-Order...
М.: Krasand, 2015. — 240 p. This book provides a comprehensive exposition of completely integrable, partially integrable and superintegrable Hamiltonian systems in a general setting of invariant submanifolds which need not be compact. In particular, this is the case of non-autonomous integrable Hamiltonian systems and integrable systems with time-dependent parameters. The...
Singapore: World Scientific Publishing Europe Ltd., 2020. — 400 p. Relationships of the theory of integrable systems with various branches of mathematics are extremely deep and diverse. On the other hand, the most fundamental exactly integrable systems often have applications in theoretical physics. Therefore, many mathematicians and physicists are interested in integrable...
Springer, 2001. — 261 p. Preface to the second edition Introduction Affine Poisson varieties Integrable Hamiltonian systems A large family of integrable Hamiltonian systems Algebraic completely integrable systems The Mumford systems Further examples and applications Integrable Hamiltonian systemson affine Poisson varieties Introduction Affine Poisson varieties and their...
Springer Nature Singapore Pte Ltd., 2017. — 390 p. — (Developments in Mathematics 47) — ISBN: 981104225X This is the first book to systematically state the fundamental theory of integrability and its development of ordinary differential equations with emphasis on the Darboux theory of integrability and local integrability together with their applications. It summarizes the...
М. ; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». Ижевский институт компьютерных исследований, 2009. — 280 с. Монография активно работающею итальянскою математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современною математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории...
M.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; Ижевcкий инcтитут кoмпьютерных иccледований, 2019. — 280 с. Монография активно работающею итальянскою математика посвящена современной симплектической геометрии. Основной акцент сделан на приложения современною математического аппарата симплектической геометрии и топологии в геометрической оптике, термодинамике и теории управления....
Ижевск.: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. — 444 с.: ил., ISBN: 5-7029-0352-8, eBook, Русский. Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и...
Ижевск: Издат. дом "Удмурт. ун-т", 1999. — 444 с.: ил. Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых...
Ижевск: Издат. дом "Удмурт. ун-т", 1999. — 446 с.: ил. Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых...
Ижевск.: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. — 448 с.: ил., ISBN: 5-7029-0352-8, eBook, Русский. Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и...
Монография. — Ульяновск: Ульяновский государственный университет (УлГУ), 2019. — 182 с. Монография посвящена проблемам построения и исследования интегрируемых моделей теоретической и математической физики, имеющих приложения в различных разделах физики. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической и математической физики
М.: Наука, 1985. — 280 с. Посвящена новому эффективному методу построения явных решений широкого класса двумерных (одномерных) интегрируемых динамических систем в самых различных областях современной теоретической и математической физики. Приведено большое число конкретных нелинейных систем и их решения. Обсуждается также задача квантования рассматриваемых систем в представлениях...
Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 296 с.
В 1998 г. исполнилось 70 лет со дня рождения одного из крупнейших математиков современности. В первый том вошли работы Мозера, посвященные исследованию интегрируемости динамических систем и ее связи с конечнозонными потенциалами уравнения Шрёдингера. Сразу после выхода эти работы стали классическими и могут...
Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 296 с. В 1998 г. исполнилось 70 лет со дня рождения одного из крупнейших математиков современности. В первый том вошли работы Мозера, посвященные исследованию интегрируемости динамических систем и ее связи с конечнозонными потенциалами уравнения Шрёдингера. Сразу после выхода эти работы стали классическими и могут использоваться...
М.: Мир, 1973. — 164 c. Автор, американский математик Ю. Мозер, внес значительный вклад в теорию гамильтоновых систем. Книга посвящена исследованию поведения гамильтоновых систем в окрестности положения равновесия. Приведено подробное доказательство фундаментальной теоремы о существовании инвариантных кривых и ее приложения. Наряду с общей теорией много примеров конкретных...
М.: Мир. 1973. — 164 c. Автор, американский математик Ю. Мозер, внес значительный вклад в теорию гамильтоновых систем. Книга посвящена исследованию поведения гамильтоновых систем в окрестности положения равновесия. Приведено подробное доказательство фундаментальной теоремы о существовании инвариантных кривых и ее приложения. Наряду с общей теорией много примеров конкретных...
М.: Физматлит, 2006. — 272 с. — ISBN: 5-9221-0684-8. Дано современное представление о состоянии теории солитонов со многими степенями свободы. Выявлены новые интегрируемые многополевые динамические модели, связанные с прикладными задачами физики — магнитной гидродинамикой, нелинейной оптикой и квантовой электроникой, акустикой и т. д. Сделана попытка свести в единую...
М.: Наука, 1990. — 238 с. Книга посвящена результатам и методам исследования интегрируемых систем классической механики. К ним относятся гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы, обладающие достаточно большим количеством сохраняющихся величин (интегралов движения), так что в принципе интегрирование уравнений движения можно свести к квадратурам - вычислению...
Монография. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 2010. — 232 с. В работе излагаются результаты, относящиеся к теории геометрических инвариантов вполне интегрируемых гамильтоновых систем, а также к классификации интегрируемых случаев из динамики маломерного и многомерного твёрдого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Последние...
Комментарии