Успенский В.А. Простейшие примеры математических доказательств

М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2009. — 56 с.: ил. — (Математическое просвещение, выпуск 34). — ISBN 978-5-94057-492-7.В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.
Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.Математика и доказательства.
О точности и однозначности математических терминов.
Доказательства методом перебора.
Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле.
Доказательства способом «от противного».
Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска.
Индукция.
Доказательства методом математической индукции.
Полная индукция и неполная индукция.
Представление о математических доказательствах меняется со временем.
Два аксиоматических метода — неформальный и формальный.
Неформальный аксиоматический метод.
Формальный аксиоматический метод.
Теорема Гёделя.ч/б, 300 dpi, OCR