Никишкин В.А., Малахов А.Н., Максюков Н.И. Высшая математика

Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МГУЭСИ), 2001. — 243 с.Векторная алгебра.
Понятие вектора и линейные операции над векторами.
Скалярное произведение двух векторов.
Векторное произведение двух векторов.
Уравнение линии на плоскости.
Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Кривые второго порядка.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость как поверхность первого порядка.
Неполные уравнения плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках.
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение прямой в пространстве.
Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой.
Некоторые дополнительные предложения и примеры.
Введение в математический анализ.
Основные понятия о множествах, логическая символика.
Теория последовательностей.
Число е.
Понятие функции. Предел функции. Непрерывность.
Дифференциальное исчисление.
Определение производной.
Геометрический смысл производной.
Дифференциируемость функции.
Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
Вычисления производных некоторых элементарных функций.
Правило дифференцирования сложной функции.
Дифференциал функции.
Геометрический смысл дифференциала функции.
Дифференциал независимой переменной.
Инвариантность формы первого дифференциала.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование функции, заданной параметрически.
Свойства дифференцируемых функций.
Неопределенный интеграл.
Первообразная функция.
Неопределенный интеграл.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Интегрирование по частям.
Метод неопределенных коэффициентов.
Метод вычеркивания.
Интегрирование некоторых классов функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Определенный интеграл и его геометрические приложения.
Интегрируемость функции на сегменте.
Верхние и нижние суммы и их свойства.
Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции на сегменте.
Равномерная непрерывность функции на множестве.
Основные свойства определенного интеграла.
Первая и вторая формулы среднего значения.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Основная формула интегрального исчисления или формула Ньютона-Лейбница.
Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.
Спрямляемость и длина дуги плоской кривой.
Вычисление длины дуги плоской кривой при различных способах ее задания.
Квадратируемость и площадь плоской фигуры.
Объем тела вращения.
Обобщение понятия определенного интеграла. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Функции нескольких переменных.
Множества в евклидовом пространстве Rm.
Последовательности точек из Rm.
Понятие функции нескольких переменных.
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Дифференцируемость функций нескольких переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких переменных.
Формула Тейлора.
Неявные функции.
Экстремум функции нескольких переменных.
Условный экстремум функции нескольких переменных.
Двойные интегралы.
Условия существования двойного интеграла и его свойства.
Вычисление двойных интегралов.
Замена переменных в двойном интеграле.
Ряды.
Числовые ряды.
Знакопеременные ряды.
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды.
Дифференциальные уравнения.
Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений.
Общий и частный интегралы. Общее и частное решения.
Теорема о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений первого и n-го порядка.
Интегрируемые типы дифференциальных уравнений.
первого порядка.
Однородные уравнения.
Уравнения, приводимые к уравнениям с однородной функцией.
Уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.