Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами

Москва: Мир, 1978. — 318 с.Монография известных американских специалистов посвящена теории оптимального управления. Первая ее часть — управление детерминированными системами — начинается с простых задач вариационного исчисления, после чего вводятся необходимые условия оптимальности, даются теоремы существования, свойства оптимального управления. Значительное место уделяется принципу максимума Понтрягина. Вторая часть книги — это введение в теорию стохастических систем, описываемых диффузионными уравнениями. Изложение здесь следует идеям динамического программирования и в большей части основано на собственных результатах авторов, опубликованных в журналах.
Книга написана с большим методическим мастерством и снабжена многочисленными примерами и упражнениями. Она заинтересует как специалистов по теории систем, так и математиков-прикладников, занимающихся применением математических методов к задачам управления.Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Простейшая задача вариационного исчисления.
Введение.
Задачи минимизации на абстрактном пространстве (элементарная теория).
Уравнения Эйлера: экстремали.
Примеры.
Необходимое условие Якоби.
Простейшая n-мерная задача.
Задача оптимального управления.
Введение.
Примеры.
Формулировка задачи оптимального управления.
Эквивалентные задачи.
Формулировка принципа максимума Понтрягина.
Экстремали в задаче о мягкой посадке на Луну.
Экстремали в задаче линейного регулятора.
Экстремали в простейшей задаче вариационного исчисления.
Общие замечания к задаче о посадке на Луну.
Некоторые результаты из теории дифференциальных уравнений.
Задача со свободным правым концом.
Предварительное обсуждение доказательства принципа максимума Понтрягина.
Правило множителей для абстрактной задачи нелинейного программирования.
Конус вариаций для задачи оптимального управления.
Доказательство принципа максимума Понтрягина.
Существование и свойства непрерывности оптимальных управлений.
Существование оптимальных управлений.
Теорема существования (задача Майера , U - компакт).
Дополнение к теоремам существования.
Свойства непрерывности оптимальных управлений.
Динамическое программирование.
Введение.
Постановка задачи.
Цена (функция Беллмана).
Уравнение динамического программирования.
Задача линейного регулятора.
Уравнения движения с разрывными управлениями с обратной связью.
Достаточные условия оптимальности.
Связь между уравнениями динамического программирования и принципом максимума Понтрягина.
Стохастические дифференциальные уравнения и марковские диффузионные процессы.
Введение.
Непрерывные случайные процессы; процессы броуновского движения.
Стохастический интеграл Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения.
Марковские диффузионные процессы.
Обратные уравнения.
Граничные задачи.
Прямое уравнение.
Системы линейных уравнений; фильтр Калмана - Бьюси.
Абсолютно непрерывная замена вероятностных мер.
Оптимальное управление марковскими диффузионными процессами.
Введение.
Уравнение динамического программирования для управляемых марковских процессов.
Управляемые диффузионные процессы.
Уравнение динамического программирования для управляемых диффузионных процессов; критерий оптимальности.
Задача о линейном регуляторе (случай полных наблюдений состояний системы).
Теоремы существования.
Зависимость оптимального поведения системы от y и σ.
Обобщённые решения уравнения динамического программирования.
Стохастическая аппроксимация задач управления детерминированными системами.
Задачи с неполными наблюдениями.
Принцип разделения.
Приложения.
Неравенство Гронуолла - Беллмана.
Выбор измеримых функций.
Выпуклые множества и выпуклые функции.
Основы теории вероятностей.
Некоторые результаты теории параболических уравнений.
Одна общая лемма.
Список литературы.
Предметный указатель.