Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования

Учебное пособие. — Изд. второе, доп. — М.: Логос, 2006. — 288 с. — ISBN 5987040779.Рассмотрен широкий круг задач математического программирования в различных областях производства, экономики и менеджмента, повседневной жизни, а также в сфере разработки компьютерных игр. Представлены линейное программирование, сетевые (поточные) задачи, основы динамического программирования и теории игр. Изложены современные подходы к развитию методов решения задач математического программирования. Даны краткий математический словарь и перечень математических терминов.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям техники и технологии, экономики и менеджмента. Представляет интерес для широкого круга читателей, изучающих, разрабатывающих и использующих современные методы оптимизации, исследования операций и системного анализа.Предисловие ко второму изданию.
Введение
Введение в математическое программирование
Общие положения математического программирования
Общая запись задачи математического программирования и ее виды
Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению
Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования
Необходимые и достаточные условия оптимума в задачах математического программирования
Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования
Графическое решение задач математического программирования
Простейшая оптимизационная задача
Линейное программирование
Математическая постановка задачи линейного программирования
Симплекс-метод — основной метод решения задач линейного программирования
Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений
Как спланировать выпуск продукции пошивочному предприятию
Двойственность в задачах линейного программирования
Как оптимально организовать поставку грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача)
Задача о перевозках с перегрузкой
Целочисленное линейное программирование
Постановка задачи об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов)
Задача о наилучшем использовании посевной площади
Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями
Задача о назначениях (проблема выбора)
Задача об оптимальном распределении самолетов между войсками и учебными полигонами
Задача о рациональном соотношении между различными типами бронебойных снарядов
Задача о покрытии множества
Дробно-линейное программирование
Анализ устойчивости оптимального решения задачи линейного программирования
Сетевые (потоковые) задачи
Основные определения и приложения потоковых моделей
Задача о покупке автомобиля
Задача о многополюсной кратчайшей цепи
Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей
Задача о назначениях (венгерский алгоритм)
Задача размещения производства
Задача о максимальном потоке
Задача о многополюсном максимальном потоке
Задача коммивояжера (метод ветвей и границ)
Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной cпособностью
Основы динамического программирования и теории игр
Условия применимости динамического программирования
Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами
Задача о вкладе средств в производство
Задача о распределении средств поражения
Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования
Игры в чистых стратегиях
Поиск оптимальной смешанной стратегии
О развитии методов решения задач математического программирования
Основные направления развития методов решения задач математического программирования
Понятие о параметрическом программировании
Многопродуктовые потоки в сетях
Специальный класс целочисленных задач о многопролуктовом потоке
Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования
Приложения задач о многопродуктовом потоке
Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи
Методы внутренней точки для задачи математического программирования
Методы внешней точки для задачи математического программирования
Комбинированный метод внутренней и внешней точек
Метод проекции градиента
Многокритериальные задачи линейного программирования
Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов
Сжатие множества допустимых решений
Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек
Параметризация целевой функции
Целевое программирование
Краткий математический словарь
Список математических символов
Список литературы