Кочетков А.В., Федотов П.В. Топологическая механика

Монография. — М.: Мир науки, 2024. — 203 с. — ISBN 978-5-907891-01-2.Авторами проводится исследование актиоматики поворота, основываясь не только на источники по механике и физике, но и с учетом современных представлений о моделях развития науки, научных направлений и физических теорий. В качестве решения проблемы вводятся понятия неэвклидовых систем координат и векторов в виде разделов топологической механики. Приводятся примеры использования криволинейных векторов (кортов и ортов) в обобщенных технологических координатах роботов для силовых операций гибки с растяжением и раскатки роликом длинномерных сложнопрофильных изделий авиастроения.
Книга представляет интерес для широкого круга специалистов, занимающихся аксиоматикой, историей и философией точных наук.В монографии объектом обсуждения является методология научного анализа ряда разделов физики, в первую очередь классической механики, но не в рамках сложившейся учебной дисциплины "теоретическая механика". Авторы преимущественно выражают и аргументируют собственное мнение по поводу понимания законов механики.
Авторы монографии основное внимание обращают на методологию изложения основных положений в разных разделах физики, выбор иллюстрирующих примеров, обоснование математических моделей, решение и трактовку результатов. Из этого следует вывод, что монография имеет по преимуществу методологический характер и ориентирована на использовании в преподавании.
Данная монография затрагивает вопросы преподавания естественных наук, т.к. именно от того, как преподают естественные науки в средней и высшей школе в первую очередь зависит состояние этих самых естественных наук. Причем, методики преподавания влияют на развитие науки и применение в технике новейших научных достижений намного больше, чем любое финансирование на развитие науки и технического прогресса. Потому, что если науку не понимают большинство инженеров, то никакое финансирование не заставит их внедрять достижения этих самых наук.
Но, эта книга не по педагогике. Она не о том: КАК надо преподавать? Эта книга о том: ЧТО надо преподавать.Предисловие.
От авторов.
Поворотные силы — особые силы.
Постановка задачи.
Специфические силы вращения.
А как же Галилей?
Классическая механика.
И. Ньютон и классическая физика (историческая справка).
Первый закон Ньютона и закон инерции Галилея.
Третий закон Ньютона.
Силы инерции в абсолютном, переносном и относительном движении.
Движение гироскопического тела.
Два подхода к теориям в науке.
Геометрический вывод формулы ускорения Кориолиса.
Основное уравнение механики.
Решение общего уравнения динамики.
Частные случаи решения.
Обсуждение.
Выводы.
Механика Ньютона, Лагранжа и Гамильтона.
Введение.
Ньютоновская механика.
Лагранжева механика.
Гамильтонова механика.
Решение проблемы необратимости.
Силы инерции.
Об истинном и видимом движении.
Физика и Математика. Две точки зрения.
Ускорение Кориолиса.
Вычисление дополнительных членов.
Работа поворотных сил инерции.
Выводы.
Унифицированное мнемоническое правило рук.
Приведенный коэффициент верчения. Постановка фундаментальной проблемы.
Применение математики в физике.
Матрицы.
Векторы.
Скалярное произведение.
Умножение матриц.
Умножение тензоров.
Тензоры в римановых пространствах.
Параллельные кривые?
Выводы.
Топологическая механика.
Введение.
Состояние проблемы решения задачи сферического маятника.
Сведение к одномерной задаче.
Сферическая механика.
Полярная система координат на сфере.
Что такое вектор?
Понятие топологического вектора.
Произведение т-векторов.
Дифференцирование т-векторов.
Т-механика.
Переход задачи движений сферического маятника к одномерной.
Что такое принципы наследования и как их эффективно использовать.
О решениях математических задач в физике и в строительной механике.
Выводы.
Применение криволинейных векторов в прикладных задачах машиностроения.
Особенности заготовительных операций гибки с растяжением в авиастроении.
Новые задачи совершенствования технологических роботов для силовых операций гибки с растяжением.
Формирование координатной сетки и структуры комбинированного программирования технологических роботов для силовых операций.
Объемное компьютерное моделирование конструкций технологических роботов для силовых операций гибки с растяжением.
Особенности кинематического замыкания технологического робота для силовых операций гибки с растяжением.
Прикладные задачи применения топологических векторов.
Анализ возможностей применения рядов Фурье в дорожной отрасли.
Математическое моделирование обобщенных координат распределения вяжущего и щебня при устройстве шероховатой поверхностной обработки.
Измерения векторных и тензорных величин.
Ударные стенды.
Малогабаритные упрощенные стенды для исследовательских испытаний.
Малая центрифуга.
Роторный стенд, работающий на выбеге.
Маятниковый стенд.
Малогабаритный ударный стенд для создания ударных ускорений малой длительности.
Выводы.
Постановка задачи «активная прецессия».
Список литературы.