Гордиевских Д.М. Исследование разрешимости вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка

Монография. — Шадринск: Шадринский государственный педагогический университет (ШГПУ), 2016. — 96 с. — ISBN 978-5-87818-487-8.В монографии «Исследование разрешимости вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка» найдены необходимые и достаточные условия существования аналитических разрешающих семейств операторов линейных дифференциальных уравнений с вырожденным оператором при дробной производной Герасимова-Капуто. Исследована разрешимость задач Коши и Шоуолтера–Сидорова для линейных однородных и неоднородных вырожденных уравнений дробного порядка. Найден вид их решения.
Общие результаты использованы для исследования однозначной разрешимости ряда начально-краевых задач для линейных уравнений и систем уравнений в частных производных, не разрешимых относительно дробной производной по времени.Введение.
История развития дробно дифференциального исчисления и теории полугрупп.
Уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором под знаком дробной производной.
Дробные интегралы и дробные производные.
Относительно σ-ограниченные операторы и вырожденные уравнения первого порядка.
Задача Коши для неоднородного невырожденного уравнения дробного порядка.
Задача Коши для однородного вырожденного уравнения.
Задачи Коши и Шоуолтера–Сидорова для неоднородного вырожденного уравнения.
Обобщение теоремы о порождении аналитических групп.
Уравнения и системы уравнений, не разрешимые относительно дробной производной по времени.
Вырожденная система дробных дифференциальных уравнений функций одной переменной.
Неоднородное уравнение с многочленами от самосопряженного эллиптического оператора.
Некоторые частные случаи.
Уравнение переходных процессов в полупроводниках дробного порядка по времени.
Система Соболева дробного порядка по времени.
Линеаризованная система Осколкова дробного порядка по времени.
Аппроксимация дробной производной.
Разностная схема.
Алгоритм и программная реализация численного метода.
Численный эксперимент.
Заключение.
Список использованных источников.