Бойко Н.Г., Устименко Т.А. Теория и практика научных исследований: Курс лекций

Донецк: ДонНТУ, 2009. — 156 с.Курс лекций условно можно разделить на три основные части, соответствующие главным методам научного исследования в технике. Это теория подобия, теория математического планирования эксперимента, статистическая обработка экспериментальных данных.
Рассмотрены основные признаки подобных систем (вилы подобия, константы и критерии подобия), приведены основные теоремы теории подобия. Показано, как можно понизить размерность задачи и сделать обобщающие выводы для исследуемой группы подобных объектов или явлений.
Изложены основные принципы построения плана эксперимента, как для линейных, так и квадратичных моделей. Рассмотрены основные алгоритмы проведения эксперимента при поиске оптимальных условий.
Показано, как необходимо обрабатывать результаты экспериментов, чтобы получать достоверные характеристики на основе данных, имеющих погрешности.Введение
Основные задачи исследовательской работы
Задачи теоретических исследований
Классификация экспериментальных исследований
Общая характеристика объекта исследования
Параметры и предъявляемые к ним требования
Факторы и предъявляемые к ним требования
Основные свойства объекта исследования
Моделирование и подобие
Построение моделей
Сущность подобия. Теоремы подобия
Критерии подобия, π-теорема
Основы математического планирования эксперимента
Историческая справка
Основные понятия и определения
Представление результатов экспериментов
Разложение функции отклика в степенной ряд, кодирование факторов
Полный факторный эксперимент
Свойства полного факторного эксперимента 2^k
Выбор модели при проведении полного факторного эксперимента
Дробный факторный эксперимент
Обобщающий определяющий контраст
Планирование экспериментов при построении квадратичной модели
Ортогональное центральное композиционное планирование
Рототабельное композиционное планирование
Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий
Метод покоординатной оптимизации
Метод крутого восхождения
Симплекс-планирование
Статистический анализ экспериментальных данных
Элементы теории вероятностей
Числовые характеристики случайной величины
Числовые характеристики положения (мода, медиана, квантили)
Типовые законы распределения
Геометрическое распределение
Биноминальное распределение
Распределение Пуассона
Равномерное распределение
Экспоненциальное распределение
Нормальный закон распределения
Распределение χ² (хи-квадрат)
Распределение Стьюдента
Числовые характеристики системы случайных величии (ковариация и корреляция)
Нормальнее распределение системы случайных величин
Элементы математической статистики
Генеральная совокупности и случайная выборка
Точечные опенки параметров нормального распределения
Классификация ошибок измерения
Закон сложения ошибок
Ошибки косвенных измерений
Доверительные интервалы и доверительная вероятность
Определение необходимого количества опытов
Проверка статистических гипотез
Отсев грубых погрешностей наблюдений
Сравнение двух рядов наблюдений
Проверка однородности дисперсий
Проверка однородности нескольких дисперсий
Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий
Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения
Критерий Пирсона
Критерий Колмогорова
Критерии однородности статистического материала
Анализ результатов эксперимента
Характеристика видов связей между рядами наблюдений
Метод наименьших квадратов
Определение тесноты связи между случайными величинами
Регрессионный анализ
Проверка адекватности модели
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Основы теории случайных процессов и их статистической обработки
Понятие случайной функции (процесса)
Характеристики случайного процесса
Классификация случайных процессов
Функции спектральной плотности
Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента
Общие замечания
Использование пакета MS Excel для статистической обработай экспериментальных данных
Список использованных источников