Бацикадзе Т., Нижарадзе Дж. Основы теории упругости и пластичности (Первая часть)

Тбилиси: Грузинский Технический университет, 2016. — 148 с.Все вопросы, рассмотренные в учебнике, соответствуют силабусам по этому предмету.
С целью облегчения усвоения данного сложного предмета, в конце каждой главы даются ответы на вопросы для самопроверки и решения конкретных задач. В большинстве случаев даются также полные математические выкладки получения формул в конечном виде. Работа насыщена иллюстрациями, соответствующими рассматриваемым темам. Учебник предназначен для студентов технического ВУЗ-а. Воспользоваться им могут студенты всех трёх ступеней — бакалавриата, магистратуры и докторантуры. Инженерам он может пригодиться в качестве вспомогательного пособия при решении инженерных задач.Введение.
Предмет теории упругости. Краткий исторический обзор.
Принятые допущения и гипотезы.
Поверхностные и объёмные силы.
Основные соотношения теории упругости.
Теория напряжений.
Дифференциальные уравнения равновесия. Взаимность касательных напряжений.
Напряжения на наклонных площадках.
Понятие тензора напряжений.
Главные напряжения. Инварианты напряжённого состояния.
Наибольшие касательные напряжения.
Теория деформации.
Основные соотношения и теоремы теории упругости.
Обобщённый закон Гука. Выражение деформации через напряжения для анизотропного и изотропного тела.
Выражение составляющих напряжения через составляющие деформации для изотропного тела.
Потенциальная энергия деформации. Формулы Кастильяно и Грина.
Основные принципы.
Вопросы для самопроверки и задачи.
Постановка и методы решения задач теории упругости.
Сводка основных уравнений.
Представление уравнений равновесия Навье и условий на поверхности в перемещениях.
План решения задач теории упругости в перемещениях.
Постановка задач теории упругости.
Решение задачи теории упругости в напряжениях при постоянстве объёмных сил.
Единственность решения.
Перемещения и деформаций в упругом теле.
Линейные и угловые деформации.
Понятие тензора деформации.
Объёмная деформация.
Уравнения неразрывности деформации.
Вопросы для самопроверки и задачи.
Полуобратный метод Сен-Венана. Задача Сен-Венана. Принцип Сен-Венана.
Вопросы для самопроверки.
Плоская задача теории упругости.
Плоская задача в декартовых координатах.
Общие понятия.
Плоская деформация.
Обобщённое плоское напряжённое состояние.
Уравнения неразрывности в напряжениях.
Ввод функции напряжения.
Бигармоническое уравнение плоской задачи.
Полуобратный метод. Решение в полиномах.
Применение уравнений плоской задачи в конкретных примерах.
Изгиб консоли силой, приложенной на свободном конце.
Изгиб консоли силой, приложенной на свободном конце с применением полиномов. Изгиб прямоугольной полосы на двух опорах под равномерно распределённой нагрузкой. Решение плоской задачи при помощи рядов Фурье.
Расчёт плотины треугольного профиля.
Вопросы для самопроверки.
Плоская задача теории упругости в полярных координатах.
Основные понятия.
Основные уравнения в полярных координатах.
Случаи, когда напряжения не зависят от полярного угла θ — осесимметричные задачи.
Применение основных формул в осесимметричных задачах.
Задача Ламе о равномерном внешнем и внутреннем сжатии круглой трубы.
Чистый изгиб криволинейного стержня. Задача Головина.
Применение уравнений плоской задачи в разных случаях.
Задача Кирша — растяжение полосы, ослабленной круговым отверстием. Простое радиальное напряжённое состояние.
Клин, нагруженный в вершине сосредоточенной силой.
Сжатие клина.
Изгиб клина.
Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости.
Действие двух равных и противоположно направленных по радиусу сил на круглый диск — задача Герца.
Понятие о расчёте цилиндрических катков.
Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство.
Вопросы для самопроверки и задачи.