Демисенов Б.Н. Теория неограниченностей. Философско-алгебраическое обоснование анализа бесконечно малых величин

Монография. — Костанай, 2021. — 152 с.В работе, благодаря использованию диалектического подхода Гегеля, показано, что натуральный ряд является переходным состоянием между конечным и бесконечным, по сути счетно неограниченным. В кольце сходящихся последовательностей, построен идеал и получена интерпретация понятия «бесконечно малая величина» в факторкольце, как неограниченно малых последовательностей. Введены определения аддитивного и мультипликативного (квази)подобия, благодаря которым объясняется когда с неограниченно малыми последовательностями обращаются как с нулями, пренебрегая ими, а когда на них можно делить. Дж. Беркли был бы удовлетворен. Отделены понятия числа и точки на вещественной прямой. Рассматривая сходящиеся последовательности как сходящиеся итерационные процессы, были доказаны принцип вложенных отрезков, и «аксиома непрерывности» Дедекинда. Переосмыслена конструкция «Отель Гильберта». Введено понятие степенного квазиподобия, на основе которого показано, что вещественные числа всего лишь всюду плотны на вещественной прямой. А непрерывность определялась лишь с точностью до «бесконечно малых величин». Осуществлена классификация и построена арифметика неограниченностей. Показано, что конструкции построения вещественных чисел Вейерштрасса и Кантора вполне вписываются в построенную в работе конструкцию. Показана некорректность построения множества Витали. Объяснены парадоксы Кавальери, Банаха-Тарского, а также апории Зенона Элейского.Список обозначений.
Введение.
Счётно неограниченные множества.
Интерпретация понятия «бесконечно малая величина».
Сходящиеся числовые последовательности и точки вещественной прямой.
Квазиподобие и аксиома Архимеда.
Великая потеря математики.
Степенное квазиподобие. Классификация и арифметика неограниченностей.
Некоторые следствия и парадоксы.
Благодарности.
Заключение.
Список использованной литературы.