Шевалдина О.Я., Зенков А.В., Жильцова О.Ю. и др. Методы оптимальных решений

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ), 2020. — 187 с. — ISBN: 978-5-7996-2956-4.В учебном пособии представлен блок теоретического материала и задачи, как подробно разобранные, так и предназначенные для самостоятельного решения. К каждому математическому понятию дается экономическая интерпретация.
Для студентов, изучающих дисциплину «Методы оптимальных решений».Элементы линейной алгебры и ее приложения
Векторы. Действия с n-мерными векторами
Матрицы и определители
Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса — Жордана построения общего решения системы линейных уравнений
Обращение матриц методом Гаусса — Жордана
Нахождение базиса системы векторов A₁, A₂, …, A_m (A_j∈ Rⁿ)
Нахождение неотрицательного базисного решения
Линейная балансовая модель Леонтьева
Применение модели Леонтьева в планировании
Продуктивность балансовой модели
Процесс решения задачи средствами Microsoft Excel
Общая задача линейного программирования и составление моделей задач математического программирования
Необходимость экономико-математического моделирования
Разные формы постановки задачи линейного программирования
Правила перехода от одной формы задачи линейного программирования к другой
Построение экономико-математических моделей, сводящихся к задачам линейного программирования
Графическое решение задачи линейного программирования
Геометрическая интерпретация задачи
Реализация графического метода решения
Примеры графического решения задач линейного программирования
Симплексный метод решения задач линейного программирования
Симплекс-метод
Теоретическое обоснование симплекс-метода
Алгоритм решения задачи симплексным методом
Альтернативный вариант оформления симплекс-метода
Симплекс-анализ
Метод искусственного базиса
М-метод
Вырожденность
Теория двойственности в линейном программировании
Понятие двойственной задачи линейного программирования
Правила перехода от прямой задачи к двойственной
Теоремы двойственности и их экономический смысл
Анализ чувствительности задачи линейного программирования
Транспортная задача
Постановка модели транспортной задачи
Методы нахождения первоначального базисного решения транспортной задачи закрытого типа
Критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи и метод потенциалов
Решение транспортной задачи открытого типа
Применение транспортных моделей в экономических задачах