Гудков В.В., Клоков Ю.А., Лепин А.Я., Пономарев В.Д. Двухточечные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Монография. — Рига : Зинатне, 1973. — 135 с.Рассмотрены краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывными правыми частями и с правыми частями, удовлетворяющими условию Каратеодори. Для уравнений второго порядка, систем уравнений первого и второго порядка с двухточечными краевыми условиями методом априорных оценок доказаны теоремы существования решения, получены необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач, указаны достаточные условия единственности решения. Доказана непрерывная зависимость решения от данных задачи для систем уравнений первого порядка с функциональными краевыми условиями. Получены априорные оценки производных решения при наличии априорной оценки решения для общих систем уравнений.Предисловие.
Введение.
Уравнение второго порядка.
Непрерывный случай.
Разрывный случай.
Условия разрешимости общей краевой задачи.
Другой вид условий разрешимости.
Обобщенные условия Бернштейна.
Нижние и верхние решения.
Единственность и непрерывная зависимость решения.
Система двух уравнений первого порядка.
Существование решения.
Единственность решения для простейших краевых условий.
Единственность решения для линейных краевых условий.
Единственность решения для нелинейных краевых условий.
Система уравнений второго порядка.
Необходимые и достаточные условия разрешимости.
Достаточные условия разрешимости.
Единственность решения.
Общая система уравнений.
Квазилинейные системы уравнений.
Обобщенные условия Бернштейна для системы.
Непрерывная зависимость решения от данных задачи.
Литература.
Предметный указатель.