Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования

Учебное пособие. — Изд. второе, доп. — М.: Логос, 2006. — 288 с. — ISBN: 5987040779.Рассмотрен широкий круг задач математического программирования в различных областях производства, экономики и менеджмента, повседневной жизни, а также в сфере разработки компьютерных игр. Представлены линейное программирование, сетевые (поточные) задачи, основы динамического программирования и теории игр. Изложены современные подходы к развитию методов решения задач математического программирования. Даны краткий математический словарь и перечень математических терминов.
Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям техники и технологии, экономики и менеджмента. Представляет интерес для широкого круга читателей, изучающих, разрабатывающих и использующих современные методы оптимизации, исследования операций и системного анализа.Предисловие ко второму изданию.
Введение.
Введение в математическое программирование
Общие положения математического программирования.
Общая запись задачи математического программирования и ее виды.
Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению.
Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования.
Необходимые и достаточные условия оптимума в задачах математического программирования.
Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования.
Графическое решение задач математического программирования.
Простейшая оптимизационная задача.
Линейное программирование
Математическая постановка задачи линейного программирования.
Симплекс-метод — основной метод решения задач линейного программирования.
Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Как спланировать выпуск продукции пошивочному предприятию.
Двойственность в задачах линейного программирования.
Как оптимально организовать поставку грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача).
Задача о перевозках с перегрузкой.
Целочисленное линейное программирование.
Постановка задачи об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов).
Задача о наилучшем использовании посевной площади.
Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями.
Задача о назначениях (проблема выбора).
Задача об оптимальном распределении самолетов между войсками и учебными полигонами.
Задача о рациональном соотношении между различными типами бронебойных снарядов.
Задача о покрытии множества.
Дробно-линейное программирование.
Анализ устойчивости оптимального решения задачи линейного программирования.
Сетевые (потоковые) задачи
Основные определения и приложения потоковых моделей.
Задача о покупке автомобиля.
Задача о многополюсной кратчайшей цепи.
Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей.
Задача о назначениях (венгерский алгоритм).
Задача размещения производства.
Задача о максимальном потоке.
Задача о многополюсном максимальном потоке.
Задача коммивояжера (метод ветвей и границ).
Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной cпособностью.
Основы динамического программирования и теории игр
Условия применимости динамического программирования.
Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами.
Задача о вкладе средств в производство.
Задача о распределении средств поражения.
Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования.
Игры в чистых стратегиях.
Поиск оптимальной смешанной стратегии.
О развитии методов решения задач математического программирования
Основные направления развития методов решения задач математического программирования.
Понятие о параметрическом программировании.
Многопродуктовые потоки в сетях.
Специальный класс целочисленных задач о многопролуктовом потоке.
Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования.
Приложения задач о многопродуктовом потоке.
Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи.
Методы внутренней точки для задачи математического программирования.
Методы внешней точки для задачи математического программирования.
Комбинированный метод внутренней и внешней точек.
Метод проекции градиента.
Многокритериальные задачи линейного программирования.
Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов.
Сжатие множества допустимых решений.
Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек.
Параметризация целевой функции.
Целевое программирование.
Краткий математический словарь.
Список математических символов.
Список литературы