Арнольд В.И. Что такое математика?

М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2002. — 104 с. — ISBN: 5-94057-090-9Основным содержанием книги является статья академика Владимира Игоревича Арнольда, написанная в 2002 году: «…Вопрос о том, является ли математика „перечислением следствий из произвольных аксиом“ или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем).
Я буду говорить в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других…»
Книга содержит также «Доклад о девяти недавних математических открытиях» и Задачи парижского семинара 2002 года.Математика и физика.
Математическое мракобесие против Абеля и против Пуанкаре.
Проблемы Гильберта.
Математика от древних до наших дней.ПриложенияДоклад о девяти недавних математических открытиях.
Контактная топология и обращение волн.
Симплектические неподвижные точки и «последняя геометрическая теорема» Пуанкаре.
С имплектические упаковки.
Неявные дифференциальные уравнения.
Небесная механика и диофантовы приближения на подмногообразиях.
Теория усреднения и опасность аналитичности.
Инварианты узлов.
Подсчет особенностей.
Зеркальные многообразия.
Задачи к семинару.