Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Лекции по теории колебаний и волн. Нелинейные колебания

Учебное пособие для студентов физических специальностей вузов. — Саратов: СГУ, 2011. — 314 с.Настоящее учебное пособие посвящено изложению на современном уровне фундаментальных концепций нелинейной теории колебаний.
Первоначально базой для этой науки, основы которой были заложены в первой половине XX века, служили в основном механика, теория электричества, радиотехника. В последние годы она приобрела, по существу, новое лицо. Развитие таких дисциплин, как квантовая электроника, физика плазмы, физика твердого тела, астрофизика, физика атмосферы и океана, химическая кинетика, биофизика, существенно расширили область применения теории колебаний.
Предлагаемая книга представляет собой переработанную версию учебного пособия «Нелинейные колебания», вышедшего в серии «Современная теория колебаний и волн», в издательстве «Физматлит» (1-е изд. — 2002 г., 2-е изд. — 2005 г.). Книга представляет собой учебник для студентов различных специальностей, хотя в первую очередь он адресуется радиофизикам и физикам. Ее содержание примерно соответствует лекционному курсу «Нелинейные колебания», который в течение ряда лет читается авторами для студентов 2-го года обучения на факультете нелинейных процессов Саратовского государственного университета. Данный курс является логическим продолжением курсов по линейной теории колебаний и волн и предшествует курсам по теории нелинейных волн, теории катастроф и бифуркаций, динамическому хаосу. Поэтому предполагается знакомство читателя с основами линейной теории колебаний, а также наличие у него необходимой математической подготовки. Тем не менее, авторы старались, чтобы изложение носило «замкнутый» характер и книгой можно было пользоваться независимо.
При написании книги использовались материалы исследований, в том числе алгоритмы и программы, разработанные в лаборатории теоретической нелинейной динамики Саратовского филиала им. В.А.Котельникова РАН и на факультете нелинейных процессов СГУ в ходе выполнения проектов, поддержанных грантами РФФИ, Минобразования РФ, АФГИР, ФЦП «Интеграция».Общие понятия нелинейной теории колебаний.
О предмете теории колебаний.
Нелинейные элементы и нелинейные характеристики.
Фундаментальные эффекты, к которым приводит нелинейность.
Нелинейный осциллятор.
Нелинейный осциллятор как обобщенная модель теории колебаний.
Нелинейный осциллятор: фазовый портрет.
Нелинейный осциллятор: конкретные примеры.
Осциллятор с нелинейностью синуса: аналитический подход к нелинейной задаче.
Универсальные модели консервативных колебаний вблизи минимума гладкого потенциала: осцилляторы с квадратичной и кубической нелинейностью.
Асимптотические методы теории нелинейных колебаний.
Осциллятор с сильной диссипацией. Быстрые и медленные движения.
Автоколебания.
Примеры автоколебательных систем.
Уравнения Ван дер Поля и Рэлея. Бифуркация Андронова–Хопфа.
Метод точечных отображений.
Неавтономные системы.
Вынужденные колебания нелинейного осциллятора.
Сложная динамика и хаос при вынужденных колебаниях нелинейного осциллятора.
Параметрические колебания нелинейных систем.
Параметрические генераторы электромагнитных колебаний.
Автоколебательная система под внешним периодическим воздействием: синхронизация.