Бурд В.Ш., Нестеров П.Н. Системы дифференциальных и разностных уравнений: метод усреднения и асимптотика решений

Учебное пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (ЯрГУ), 2008. — 192 с. — ISBN: 978-5-8397-0627-9.В пособии рассматриваются вопросы построения асимптотики решений систем линейных (а также некоторого класса нелинейных) дифференциальных и разностных уравнений в окрестности бесконечности. Основу используемой методики составляет фундаментальная теорема Н. Левинсона и ее разностные аналоги. В сочетании с методом усреднения Крылова-Боголюбова эти результаты в целом ряде задач дают эффективный способ получения асимптотических представлений для решений. В пособии изложены элементы теории асимптотического интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений, дается общее представление о классе почти периодических функций. Предложен специальный вариант метода усреднения, разработанный авторами для исследования систем с колебательно убывающими коэффициентами. Используемый метод демонстрируется на ряде модельных задач.
Учебное пособие по дисциплинам «Дифференциальные уравнения» (блок ОПД) и «Почти периодические функции и метод усреднения» (блок ДС) предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика и информатика", очной формы обучения.