Власенко В.Д. Математическое моделирование в задачах механики сплошной среды

Учебное пособие. — Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. университета, 2010. — 103 с. — ISBN: 978-5-7389-0851-4В учебном пособии, написанном к курсу «Математическое моделирование», излагаются основные сведения тензорного анализа, теории напряжений и деформаций, а также представлены примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики сплошной среды на основе фундаментальных законов природы. Учебное пособие предназначено для студентов вузов Дальневосточного региона специальности 230401 «Прикладная математика» и других физико-математических специальностей, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.Элементы тензорного анализа
Скаляры и векторы
Тензоры
Тензорные поля
Пространственное напряженное состояние
Модели процессов переноса тепла и диффузии
Модели переноса тепла
Модели конвекции-диффузии вещества
Модели задач теории упругости
Основные понятия теории упругости
Основные уравнения теории упругости
Модели гидродинамических процессов
Основные понятия и определения
Уравнения сплошной среды
Уравнения движения мелкой воды
Уравнение движения смесей газов с твердыми частицами
Условия на поверхностях сильных разрывов
Математические модели электромагнитного поля
Основные уравнения электромагнитных процессов
Векторное волновое уравнение в непроводящей среде. Уравнение диффузии в сильно проводящей среде
Граничные условия и условия сопряжения для электромагнитного поля
Уравнения электростатики. Электрическая краевая задача
Уравнения магнитостатики. Магнитная краевая задача
Уравнение баланса энергии электромагнитного поля. Вектор Умова–Пойнтинга
Векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля
Модели задач линейной электроупругости
Линейная теория пьезоэлектричества
Уравнения состояния пьезокерамики
Граничные условия
Задачи для самостоятельной работы студентов