Яглом А.М., Яглом И.М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении

М.: КомКнига, 2007. — 554 с. — ISBN: 978-5-484-00840-7.В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), — и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями. Главная цель книги — познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом. Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов ВУЗов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.Задачи по комбинаторике и теории вероятностей
Вводные задачи
Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых
Комбинаторные задачи на шахматной доске
Геометрические задачи по комбинаторике
Задачи на биномиальные коэффициенты
Задачи на подсчет вероятностейЗадачи из разных областей математики
Задачи о взаимном расположении точек и прямых
Еще две задачи о расположении точек на плоскости
Плоские точечные решетки
Задачи по топологии
Одно свойство чисел, обратных целым
Три задачи о выпуклых многоугольниках
Несколько свойств числовых последовательностей
Задача о размещении предметов
Задачи на недесятичные системы счисления
Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева)
Четыре формулы для числа π
Вычисление площадей криволинейных фигур
Несколько замечательных пределов
Несколько задач из теории простых чиселРешения
Ответы и указания