Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. Том 2

Учебное пособие для вузов. — СПб.: Политехника, 2003. — 477 с.: ил. — ISBN: 5-7325-0766-3 (общ.), ISBN: 5-7325-0768-Х (Т. 2).Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по рядам Фурье, двойным, тройным, криволинейным, поверхностным интегралам и их приложениям к задачам геометрии, механики и физики, векторному анализу, функциям комплексных переменных, операционному исчислению и методам интегрирования уравнений в частных производных, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения.Ряды
Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости —
Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
Степенные ряды
Функциональные ряды
Числовые и степенные ряды с комплексными членами
Алгебраические действия над рядами
Почленное интегрирование и дифференцирование рядов
Разложение функций в степенные ряды
Вычисление приближенных значений функций
Интегрирование функцийОбыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Уравнение Лагранжа и Клеро
Уравнения го порядка, не разрешенные относительно производной
Другие уравнения, разрешенные относительно производной
Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения Эйлера
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
Системы дифференциальных уравненийРяды Фурье
Ряд Фурье для функции с периодом я
Ряд Фурье для функции с периодом
Разложение только по косинусам или только по синусам
Сдвиг основного интервала
Интеграл ФурьеКратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Двойной интеграл и его вычисление
Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле
Вычисление площадей плоских фигур и площади поверхности
Вычисление объемов тел
Приложения двойного интеграла к механике
Тройной интеграл
Вычисление величин посредством тройного интеграла
Криволинейные интегралы
Условия независимости криволинейного интеграла от пути. Нахождение функции по ее полному дифференциалу
Вычисление геометрических и физических величин посредством криволинейных интегралов
Поверхностные интегралы
Вычисление величин посредством поверхностных интеграловВекторный анализ
Скалярное поле. Линии и поверхности уровня
Производная в данном направлении. Градиент
Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля
Дифференциальные операции го порядка
Интегралы теории поля и теории потенциалаФункции комплексного переменного
Комплексные числа
Функции комплексной переменной
Производная функции комплексного переменного
Интеграл от функции комплексной переменной
Ряды Тейлора и Лорана
Вычеты и их применение к вычислению интегралов
Конформное отображениеОперационное исчисление
Преобразование Лапласа, основные свойства и нахождение изображений функций
Нахождение оригинала по изображению
Решение линейных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентамиМетоды интегрирования уравнений в частных производных
Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения первого порядка
Классификация уравнений второго порядка и приведение к каноническому виду
Метод Даламбера
Метод разделения переменных
Применение двойных и ординарных тригонометрических рядов к решению дифференциальных уравнений
Применение операционного исчисления к решению линейных уравнений в частных производных
Метод Бубнова Галёркина
Метод последовательных приближенийЛитература