Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля

Учебное пособие. — Симферополь: Ариал, 2016. — 186 с. — ISBN: 978-5-906813-57-2.Курс лекций посвящен приближенному аналитическому методу решения широко используемых в разных областях науки и техники первого и второго нелинейных дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. Данные уравнения, в общем случае, не разрешимы в квадратурах, а их нелинейный характер не позволяет применять к ним известные приближенные аналитические и численные методы решения. Это объясняется тем, что решения этих уравнений обладают подвижными особыми точками. Предлагаемый метод аналитического приближенного решения указанных дифференциальных уравнений основан на разделении области поиска этих решений в регулярной области и окрестности подвижных особых точек, и построении последовательности аналитических продолжений. Алгоритм поиска подвижных особых точек основан на точных критериях, представляющих необходимые и достаточные условия существования, и на методе регуляризации особых точек.
Курс лекций предназначен для студентов направления 44.03.01 Педагогическое образование профиль подготовки «Математика» и 44.04.01 Педагогическое образование, магистерская программа «Математика в профессиональном образовании», а также других высших учебных заведений, осуществляющих подготовку специалистов по направлению «Математика».Введение.
Теоремы существования решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
Краткий обзор литературы.
Различные аспекты теорем существования.
Теоремы существования решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности подвижных особых точек.
Об оценках области аналитичности решений задачи Коши нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Определение координат подвижных особых точек с априори заданной точностью.
Критерии существования подвижных особых точек для вещественной и комплексной областей.
Алгоритмы определения координат подвижных особых точек.
Построение аналитических приближенных решений в окрестности подвижных особых точек для вещественной и комплексной областей.
Случай первого уравнения Пенлеве.
Случай второго уравнения Пенлеве.
Случай дифференциального уравнения Абеля.
Влияние возмущений координат подвижных особых точек на приближенные решения в вещественной и комплексной областях.
Случай первого уравнения Пенлеве.
Случай второго уравнения Пенлеве.
Случай дифференциального уравнения Абеля.
О границах области применения приближенных решений в окрестности приближенных значений координат подвижных особых точек.
Случай первого уравнения Пенлеве.
Случай второго уравнения Пенлеве.
Случай дифференциального уравнения Абеля.
Исследование влияния возмущения начальных данных на поведение приближенных решений.
Случай первого уравнения Пенлеве.
Случай второго уравнения Пенлеве.
Случай дифференциального уравнения Абеля.
Литература.
Приложения.