Оболенский А.Ю. Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений

К.: без издательства, 2005. — 310 с.Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по качественной теории дифференциальных уравнений.
Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений.Предисловие
Предварительные сведения.
Топологические пространства.
Метрические пространства.
Банаховы пространства.
Теоремы существования и единственности.
Теоремы существования.
Дифференциальные неравенства и их применение.
Зависимость от начальных условий и параметров.
Элементы дифференциальной топологии.
Многообразия.
Теорема Фробениуса.
Теорема Сарда.
Линейные дифференциальные уравнения.
Автономные системы.
Линейные аналитические уравнения.
Нелинейные дифференциальные уравнения в комплексной области.
Теоремы существования.
Уравнения первого порядка не первой степени.
Уравнения с частными производными первого порядка.
Постановка задачи. Линейные и квазилинейные уравнения.
Теорема существования и единственности.
Динамические системы.
Определение. Общие предельные свойства.
Центральные движения.
Рекуррентные и почти периодические движения.
Расширения динамических систем и неавтономные.
Теорема Пуанкаре – Бендиксона.
Уравнения второго порядка.
Элементы эргодической теории.
Определение. Основные свойства.
Теорема Биркгофа –Хинчина.
Разложение инвариантных мер.
Структурная устойчивость.
Определения. Подход Смейла.
дкие динамические системы на торе.
Теорема Гробмана - Хартмана.
Асимптотический метод.
Усреднение на конечном интервале.
Функция Грина.
Вторая теорема Боголюбова.
Литература.