Блехман И.И. Синхронизация динамических систем

М.: Наука, 1971. — 896 с.В настоящей книге делается попытка систематического изложения фактов и результатов, относящихся к быстро развивающейся области науки и техники — синхронизации динамических систем. Книга состоит из шести частей. Во введении и в первой части сообщается об основных проявлениях эффекта синхронизации в природе и в технике и дается постановка ряда прикладных задач теории синхронизации. Вторая часть посвящена изложению и развитию математического аппарата теории, таким аппаратом в данной книге является теория периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. В третьей части указанный аппарат используется для исследования синхронизации некоторых основных общих классов слабо связанных динамических объектов. Последующие три части посвящены применению изложенных ранее общих результатов к решению прикладных задач теории синхронизации. В шестой части рассмотрен ряд других прикладных задач теории синхронизации в частности задача об автоматических балансировочных устройствах, об изгибно-крутильных колебаниях вала с неуравновешенными дисками и упоминавшаяся выше задача о маятниковых часах.Предисловие.
Введение.
Проблема синхронизации динамических систем.
Об исследованиях в области синхронизации.
Обзор основных фактов и результатов, изложенных в книге.
Постановка и основные особенности задач о синхронизации динамических систем.
Задачи о синхронизации динамических объектов.
Синхронизация возбудителей механических колебаний.
Динамика автоматического балансира для уравновешивания вращающихся роторов.
Изгибно-крутильные колебания вращающегося вала с неуравновешенными дисками.
Взаимная синхронизация маятниковых часов, висящих на подвижном основании (задача Гюйгенса).
Синхронизация при параллельной работе электрических машин.
Синхронизация ламповых генераторов.
Синхронизация квантовых генераторов.
Явления синхронизации в биологии и медицине.
Синхронизация и некоторые нерешенные проблемы биологии, физики и астрономии.
Общая задача о синхронизации динамических систем.
Постановка общей задачи о синхронизации.
Основные особенности задач о синхронизации.
Методы и математический аппарат теории синхронизации динамических систем.
Методы Пуанкаре и Ляпунова.
Предварительные замечания.
Основные идеи метода Пуанкаре.
Об устойчивости периодических решений.
Краткий обзор исследований по развитию методов Пуанкаре и Ляпунова, существенных для теории синхронизации.
Методы Пуанкаре и Ляпунова как средства получения правдоподобных результатов в прикладной теории нелинейных колебаний.
О нестрогостях, допускаемых при практическом применении методов Пуанкаре и Ляпунова. Правдоподобные рассуждения и их ценность при решении прикладных задач этими методами.
О применимости методов малого параметра к системам, не содержащим физического малого параметра.
О сходимости рядов, найденных методом Пуанкаре. Правдоподобность результатов, полученных при отсутствии доказательства сходимости. О внутренней и внешней правдоподобности.
О правдоподобности качественных результатов локального исследования при их «нелокальном» применении.
О существовании, устойчивости и практическом вычислении периодических и синхронных решений некоторых систем нелинейных дифференциальных уравнений.
Предварительные замечания.
Квазилинейные неавтономные системы.
Квазилинейные автономные системы.
Неавтономные системы, близкие к произвольным нелинейным.
Автономные системы, близкие к произвольным нелинейным.
Системы почти периодические, с разрывными правыми частями и с запаздыванием.
Применимость теорем о существовании и устойчивости периодических движений в случае синхронных движений.
Интегральный критерий устойчивости периодических и синхронных движений.
Практическое вычисление периодических решений систем уравнений с малым параметром.
О случаях, когда уравнения для определения порождающих параметров имеют непростые решения или удовлетворяются тождественно.
Случай нелинейных (непростых) элементарных делителей корней характеристического уравнения.
6 Некоторые другие методы решения задач о синхронизации.
Асимптотические методы.
Метод математического моделирования (применение аналоговых устройств и цифровых вычислительных машин).
Физическое моделирование.
Синхронизация некоторых классов динамических систем со слабыми взаимными связями.
Общий случай слабо связанных объектов.
Уравнения движения системы.
Задача о внешней синхронизации.
Задача о внутренней синхронизации.
Объекты с одной степенью свободы, близкие к линейным.
Предварительные замечания.
Уравнения движения системы и основные предположения;главные частные случаи.
Объекты с немалым демпфированием и немалыми частотами свободных колебаний.
Объекты с малым демпфированием или малыми частотами свободных колебаний.
Объекты с малым демпфированием и с малыми частотами свободных колебаний.
Объекты с почти равномерными вращательными движениями.
Постановка задачи и уравнения движения.
Уравнения для определения порождающих фаз. Условия существования н устойчивости синхронных движений.
Развернутая форма п физическое истолкование уравнений для определения порождающих фаз.
Об одном важном соотношении для систем, линейных в исходном приближении относительно колебательных координат.
Интегральный критерий устойчивости синхронных движений в системах с почти равномерными вращениями.
О зависимости результатов исследования от характера идеализации объектов.
Объекты, близкие к нелинейным консервативным.
Почти консервативные объекты с одной степенью свободы.
Обобщение на случай объектов и связей со многими степенями свободы.
О зависимости условий устойчивости синхронных движений от характера аннзохронизма объектов и связей между ними.
Объекты, близкие к системам Ляпунова.
О системах Ляпунова.
Уравнения движения.
Уравнения для определения параметров порождающего решения. Условие существования синхронных движений.
Необходимые условия устойчивости синхронных движений.
Теория синхронизации механических вибраторов.
Задача о синхронизации механических вибраторов.
О механических вибраторах.
Основные задачи о синхронизации вибраторов.
Краткий обзор исследований в области синхронизации механических вибраторов.
Синхронизация механических вибраторов в машинах и установках с плоским движением.
Предварительные замечания.
Уравнения движения системы.
Математическая постановка задачи. Введение малого параметра.
Условия существования и основные условия устойчивости синхронных движений вдали от резонанса. Уравнения для определения фаз вращения вибраторов в синхронных движениях.
Дополнительные условия устойчивости синхронных движений вдали от резонанса.
Развернутая форма основных уравнений теории синхронизации вибраторов и их интерпретация. Вибрационные моменты.
Различные формы записи и способы вычисления вибрационных моментов и моментов системы принудительной синхронизации.
Выражения для вибрационных моментов в некоторых частных случаях.
Потенциальная функция и интегральный критерий устойчивости синхронных движений вибраторов.
Основные соотношения и общий анализ задачи о самосинхронизации вибраторов.
Основные соотношения и общий анализ задачи о принудительной синхронизации вибраторов.
О комбинировании различных способов синхронизации вибраторов.
Синхронизация вибраторов, установленных иа вибрирующем органе с одной степенью свободы, в случае резонанса.
О законе движения системы при установившемся синхронном вращении вибраторов.
Условия, при которых ролики или кольца планетарных вибраторов движутся без отрыва и скольжения.
Случай двух вибраторов.
Замечания о способе решения рассмотренной задачи.
Обобщения задачи о синхронизации механических вибраторов.
Предварительные замечания.
Общая задача о простой (некратной) синхронизации вибраторов.
Синхронизация вибраторов, связанных с квазилинейной колебательной системой.
Интегральный критерий устойчивости синхронных движений механических вибраторов.
Решение задачи о синхронизации при квазикоисервативной.
идеализации вибраторов. Сравнение с «неквазиконсервативиым» решением.
О кратной синхронизации вибраторов.
О синхронизации вибраторов в системах с соударениями.
Некоторые важные частные случаи, примеры.
О синтезе вибрационных машин с механическими вибраторами.
Проблема синтеза вибрационного поля.
Синтез вибрационных машин с механическими вибраторами.
Обеспечение устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибраторов путем изменения колебательной части системы.
Обеспечение устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибраторов путем изменения числа вибраторов.
Оптимальная система связей между роторами вибраторов, обеспечивающая устойчивость заданного режима вращения.
О стабильности режима колебаний рабочих органов вибрационных машин с механическими вибраторами.
Понятие стабильности режима колебаний вибрационной машины.
О стабильности режима колебаний вибрационных машин с несколькими механическими вибраторами.
Взаимодействие механического вибратора с колебательной системой (случай одного вибратора).
О неприменимости концепции теории вынужденных колебаний для объяснения некоторых явлений в колебательных системах.
с механическими возбудителями. Краткий обзор исследований.
Основные уравнения в случае одного вибратора.
Взаимодействие синхронного вибратора с простейшей колебательной системой.
Случай асинхронного вибратора. Эффект Зоммерфельда.
О динамике регулятора Буасса — Сарда.
Вращение неуравновешенного ротора под действием колебаний его оси.
Предварительные замечания. Краткий обзор исследований.
Уравнение движения и постановка задачи.
Основной режим стационарного вращения ротора.
Субротационные режимы вращения р отора.
Связь между задачей о движении вибратора с колеблющейся осью и задачей о синхронизации вибраторов.
Об условиях возбуждения стационарных режимов вращения.
Экспериментальные исследования синхронизации вибраторов.
Предварительные замечания. Цели экспериментального исследования.
Описание экспериментальных установок н техники экспериментов.
Проверка некоторых выводов теории самосинхронизации вибраторов.
Исследование режимов установления синхронного вращения вибраторов.
Краткий обзор других экспериментальных исследований. Заключение.
Приложения теории синхронизации механических вибраторов.
Вибрационные грохоты, конвейеры, питатели и дозаторы; вибрационные площадки и некоторые другие машины.
О возможностях использования эффекта самосинхронизации для получения прямолинейных, круговых, эллиптических, винтовых и поворотных колебаний рабочего органа вибрационной машины.
О стабильности колебаний рабочих органов некоторых вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибраторами.
О необходимых условиях нормальной работы некоторых вибрационных машин со многими вибраторами, приводимыми от синхронных электродвигателей.
Вибрационные грохоты с самосинхронизирующимися вибраторами.
Вибрационные конвейеры с самосинхронизирующимися и с принудительно синхронизированными вибраторам и.
Вибрационные питатели с самосинхронизирующимися вибраторами.
Вибрационные площадки с самосинхронизирующимися и принудительно синхронизированными вибраторами.
Универсальный вибрационный стенд с самосинхронизирующимися вибраторами.
Вибрационные дробильно-измельчительные машииы.
Инерционная дробилка и вибрационные измельчители института «Механобр». Связь их теории с теорией самосинхронизации вибраторов.
Критическая щель инерционной дробилки и некоторых других машин.
Инерционные дробилки, приводимые от двух самосннхронизнрующнхея вибраторов.
Виброударная щековая дробилка, приводимая от двух самосиихронизирующихся вибраторов.
Вибрационные шаровые мельницы с самосинхронизирующимися или принудительно синхронизированными вибраторами.
Вибрационные погружатели свай, шпунта и оболочек.
Об особенностях использования самосинхронизирующихся или принудительно синхронизированных вибраторов в изучаемом классе машин.
О невозможности использования двух самосиихронизирующихся вибраторов в простейшем вибропогружателе с продольными колебаниями.
Вибропогружатель с самосинхроиизирующимися вибраторами, установленными на мягко амортизированной платформе.
О некоторых возможностях использования самосинхронизнрующнхея вибраторов при погружении оболочек.
Групповые фундаменты под неуравновешенные машины.
Проблема групповых фундаментов с точки зрения теории синхронизации вибраторов. Общий план теоретического исследования.
Одно следствие из интегрального критерия устойчивости синхронных движений вибраторов.
Пример: фундамент под две машины, развивающие неуравновешенные силы постоянного направления.
О случае, когда машины приводятся от синхронных двигателей.
Некоторые другие приложения теории синхронизации динамических систем.
Системы с вращающимися роторами.
Автоматический балансир для уравновешивания вращающихся роторов.
Вращающийся ротор с маятниковыми подвесками.
Вращающийся гибкий вал с неуравновешенными дисками.
Системы со слабо связанными квазилинейными осцилляторами.
Взаимная синхронизация слабо связанных осцилляторов Ван дер-Поля.
Взаимная синхронизация маятниковых часов (задача Гюйгенса).
Синхронные колебания в системе со многими электромагнитными возбудителями.
Добавления.
Методика исследования синхронизации механических вибраторов.
Основной случай.
Более сложные случаи.
Об исследовании стабильности рабочего режима колебаний.
Условия устойчивости важнейших синхронных движений вибраторов в некоторых колебательных системах.
Литература.