Успенский В.А. Предисловие к математике

СПб.: Амфора, 2015. — 474 c. — (Популярная наука, вып. 12). — ISBN: 978-5-367-03594-0; 978-5-367-03606-0.Знаменитый математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский рассказывает о математике так, что даже самые сложные ее законы становятся понятными. Он показывает место «царицы наук» в современной культуре, поясняя при этом главные математические премудрости.
Книги, написанные самыми известными и уважаемыми учеными, будут интересны и понятны не только профессиональным исследователям тех или иных областей научного знания, но и тем, кто знакомится с наукой впервые. Главной целью коллекции является популяризацию науки и разрушение устоявшегося мнения о сложности изложения всей научной, околонаучной и профессиональной литературы.Математическое и гуманитарное: преодоление барьера
Апология математики, или О математике как части духовной культуры
Ватсон против Холмса
Теорема Пифагора и теорема Ферма
Проблемы нерешённые и проблемы нерешимые
Длины и числа
Квадратура круга
Массовые задачи и алгоритмы
Парадокс Галилея, эффект Кортасара и понятие количества
Параллельные прямые в мифологии, реальности и математике
Проблема на миллион долларов
От метрической геометрии к геометрии положения
От геометрии положения к топологии
Какой м о ж е т оказаться наша Вселенная?
Приложение к главе первой. Мнение читателя
Приложение к главе третьей. К истории проблемы Гольдбаха
О понятиях ‘множество’, ‘кортеж’, ‘соответствие’, ‘функция’, ‘отношение’
Множество
Кортеж
Соответствие
Функция
Отношение
Из книги «Что такое аксиоматический метод?»
Что такое аксиомы?
Аксиомы Евклида
Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта
Аксиомы метрики и аксиомы меры
Заключительные замечания
Простейшие примеры математических доказательств
Математика и доказательства
О точности и однозначности математических терминов
Доказательства методом перебора
Косвенные доказательства существования. Принцип Дирихле
Доказательства от противного
Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска
Индукция
Алфавиты и буквы. Слова и строки. Взаимно однозначные соответствия и мощность. Диагональный метод
Задачи из элементарной комбинаторики
Счётные и несчётные множества
Представление о математических доказательствах меняется со временем
Два аксиоматических метода — неформальный и формальный
Теорема Гёделя
Семь размышлений на темы философии математики
Действительно ли в математике всё определяется и доказывается?
Можно ли определить понятие натурального числа?
Можно ли определить Натуральный Ряд (с прописной буквы)?
Можно ли аксиоматически определить понятие натурального ряда (со строчной буквы)?
«Можно ли доказать, что Великую теорему Ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?»
Что такое доказательство?
Можно ли сделать математику понятной?
Список литературы
Приложение. Проблема континуума и языки второго порядка