Болибрух А.А. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)

М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 1999. — 24 с. — (Математическое просвещение, выпуск 2).Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры - показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 23 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.Проблемы Гильберта: историческое вступление.
Первая проблема Гильберта: континуум-гипотеза.
Эквивалентность множеств.
Бесконечные множества.
Счётные и несчётные множества.
Континуум-гипотеза.
О доказательствах в математике.
Решение проблемы.
Седьмая проблема Гильберта.
Иррациональные числа.
Алгебраические и трансцендентные числа.
Квадратура круга.
Формулировка проблемы.
Одна теорема существования.
Десятая проблема Гильберта: диофантовы уравнения.
Заключение.